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Reprise du message précédent:
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| Chanter l'hyperchleuasme | grosse bertha c'est une jeu avorté d'Immudelki ça, non ? =>[]
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Es-tu une star ? | Kujira no Hara | Muma|Rope | Polaris 03 | La 7e porte |
Suite du sujet:
Tasslehoff -
posté le 31/01/2013 à 00:31:17 (5274 messages postés)
| Disciple de Pythagolf | T'façon c'est moi kavé juste. 
Citation: (me demande combien se souviennent encore de ça tiens) |
Si tu parles de la grosse Bertha alors je crois que y'a que benben qu'est assez vieux pour pouvoir s'en souvenir. 
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| Chanter l'hyperchleuasme | RÉPONSE À LA DEUXIÈME QUESTION :
(cette configuration à 4 couples de maisons est le K2,2,2,2)
On veut prouver qu'il est impossible de relier chaque maison à toutes les maisons de couleur différente sans croiser les lignes.
C'est-à-dire qu'on veut montrer que le graphe est non planaire. On va donc utiliser la caractérisation des graphes planaires par Kuratowski :
"Un graphe n'est pas planaire si et seulement si on peut en extraire un K5 ou un K3,3.
Sur ce dessin, le K5 à gauche et le K3,3 à droite :
Ni le K5 ni le K3,3 ne sont dessinables sans croisements ! Donc si le K2,2,2,2 contient l'un ou l'autre, on ne peut pas le dessiner sans croisements.
On va donc chercher un K5 ou un K3,3 dissimulé dans le K2,2,2,2 pour prouver qu'il n'est pas dessinable.
1) Y a-t-il un K5 dans le K2,2,2,2 ?
Voici le K2,2,2,2 :
(chaque point est relié à tous les autres, sauf à celui de même couleur)
Le K5 est un ensemble de 5 points tous reliés les uns aux autres. On va donc prendre 5 points au hasard parmi les 8 points du K2,2,2,2.
Sur les 5 points choisis, au moins deux ont la même couleur (car il n'y a que 4 couleurs), or ces deux points de même couleur ne sont pas reliés (par définition du K2,2,2,2).
Donc le K2,2,2,2 ne contient pas le K5.
2) Y a-t-il un K3,3 dans le K2,2,2,2 ?
On doit choisir 6 points du K2,2,2,2. On espère que ces 6 points seront séparables en deux groupes de 3 points tel que chaque point du premier groupe est relié à chaque point du second (c'est la définition du K3,3).
Si dans le K2,2,2,2 je prends comme groupe 1 deux rouges et un bleu, et dans le groupe 2 deux verts et un jaune :
Je peux relier (en rose) chaque point du groupe 1 à chaque point du groupe 2.
Le K2,2,2,2 contient donc un K3,3.
D'après le théorème de Kuratowski, on ne peut alors pas dessiner le K2,2,2,2 sans croisements.
Conclusion : le problème des voisins n'est pas résoluble avec 8 maisons et 4 couleurs.
C'est rigolo, non ?
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trotter -
posté le 31/01/2013 à 17:16:25 (10743 messages postés)
-  | | Bonjour j'aimerais savoir si c'est résoluble en 3D par exemple à l'aide d'escaliers et de passerelles et souterrains et à partir de combien de maison ça ne serait plus résoluble en 3D merci Jean-Paul Adonphe.
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| Chanter l'hyperchleuasme | C'est toujours résoluble en 3D avec des ponts comme l'a dit Azaki.
DEVINETTE
Celui-là court l'Asie. Les randonneurs le croisent parfois en montagne ou en forêt, agrippé à une stèle moussue.
Il a cinq pieds quand il naît, deux autres lui poussent en milieu de vie, puis c'est de nouveau avec cinq pieds qu'il meurt.
Il est toujours zen.
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Yukishi -
posté le 14/02/2013 à 05:28:26 (1605 messages postés)
| Chaotique Neutre | C'est ici le topic des énigmes Bande de Merdes ?
Alors pour l'énigme je dirais : Des moines tibétains pourchassés par les chinois. C'est bien connu que là-bas ils naissent par portée.
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ytodd -
posté le 14/02/2013 à 07:59:29 (1548 messages postés)
| MAKE OR DIE | Je paris sur un fleuve ou un arbre.
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http://consciencium.fr/ |
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| Chanter l'hyperchleuasme | Beuh... non 
Yukishi a dit: Non, "bordayl de marde".
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Tasslehoff -
posté le 14/02/2013 à 15:31:18 (5274 messages postés)
| Disciple de Pythagolf | Un haïku ?
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AzRa -
posté le 14/02/2013 à 15:37:57 (11276 messages postés)
| 418 teapot | Ah oui tiens, un haiku. Bien pensé.
Un petit en anglais pour la peine :
Haikus are easy
But sometimes they make no sense
Refrigerator
C'est de toute bôté.
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Agus fagaimid suid mar ata se. |
Tasslehoff -
posté le 14/02/2013 à 15:44:36 (5274 messages postés)
| Disciple de Pythagolf | Les haikus sont simples
Mais ils manquent parfois de sens
Vélociraptor
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AzRa -
posté le 14/02/2013 à 15:47:49 (11276 messages postés)
| 418 teapot | Ça marche aussi avec un réfrigérateur en français. Qu'est ce qu'un vélociraptor a de plus sexy ? En plus il rime même pas.
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Agus fagaimid suid mar ata se. |
Wataru Zéro -
posté le 14/02/2013 à 15:50:31 (518 messages postés)
| Je suis au désespoir ! | Roi of the Suisse a dit:
Si il y a bien un endroit où je ne m'attendais à voir une démo de théorie des graphes c'était bien Oniro. Bien présenté et bien argumenté, même si tu aurais pu passer l'étude de K5 pour directement en arriver à K3,3
J'adore les énigmes provenant des graphes, c'est tellement... élégant ?
Je sais pas trop comment le dire... Mais c'est vraiment cool =)
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Flavio Lan : Lacertilia |
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| Chanter l'hyperchleuasme | J'ai présenté le truc comme une recherche, mais oui, on pouvait se contenter d'exhiber directement le K3,3. Cela dit ça aurait été moins pédagogique. Je vise plus une pédagogie de raisonnement que le résultat lui-même.
Il y a plein de problèmes de recherche dedans en plus ! Actuellement on ne sait pas calculer quel est le nombre minimal de croisements pour un graphe donné (pour les graphes de contenant ni K5 ni K3,3 c'est 0, mais sinon on n'a aucune formule générale). On a des formules conjecturées mais personne n'est foutu de les démontrer.
Malheureusement très souvent on a aussi besoin d'ordinateurs pour traiter tous les cas, comme avec le théorème des 4 couleurs...
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Tasslehoff -
posté le 14/02/2013 à 16:20:41 (5274 messages postés)
| Disciple de Pythagolf |
Ainigmz BDM :
Un schtroumpf sort de chez lui pour faire ses courses. À l'aller, il court à une vitesse moyenne de 15km/h. Arrivé au supermarché il tombe et se fait un bleu. Il décide de rentrer à la maison sans rien acheter et fait immédiatement demi-tour, reprenant la même route en sens inverse. Il se dit qu'il pourrait aussi en profiter pour battre son record de vitesse sur l'aller-retour, soit une vitesse moyenne de 30km/h.
À quelle vitesse doit courir le schtroumpf pour que sa vitesse moyenne sur l'aller-retour soit supérieure ou égale à 30km/h ?
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AzRa -
posté le 14/02/2013 à 16:43:56 (11276 messages postés)
| 418 teapot | Tasslehoff a dit: À quelle vitesse doit courir le schtroumpf pour que sa vitesse moyenne sur l'aller-retour soit supérieur ou égale à 30km/h ? |
S'il court à 1000km/h sa vitesse moyenne sera supérieure à 30km/h.
Je laisse la main.
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Agus fagaimid suid mar ata se. |
Tata Monos -
posté le 14/02/2013 à 16:50:04 (28 messages postés)
| Compte Non utilisé | xd
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Åvygeil -
posté le 14/02/2013 à 17:49:24 (2502 messages postés)
| | AzRa, 1000km/h ça suffit pas du tout.
Si il fait juste l'aller à 15km/h, il a déjà dépensé tout le temps imparti pour faire l'aller-retour en 30km/h voyons...
Il faut une vitesse infinie...
Démonstration :
Soit V la vitesse de retour recherchée
Soit t1 le temps mis pour faire l'aller à 15km/h
Soit t2 le temps mis pour faire le retour à là vitesse V.
On a que
15 t1 = V t2
et que
15 t1 + V t2 = 30 (t1 + t2)
donc :
15 t1 - V t2 = 0
et
-15 t1 + (V-30) t2 = 0
et en additionnant les 2 expressions :
-30 t2 = 0
donc t2 = 0.
Il faut donc qu'il mette un temps nul pour faire le retour :
-> Vitesse infinie
AzRa, mais quel innocent...
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Tasslehoff -
posté le 14/02/2013 à 18:05:01 (5274 messages postés)
| Disciple de Pythagolf | Ouep, à toi Avy.
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AzRa -
posté le 14/02/2013 à 19:51:25 (11276 messages postés)
| 418 teapot | J'admets. Apparemment on ne peut pas doubler sa vitesse moyenne sur une même distance. C'est passionnant.
Par contre il peut arriver à 29km/h (ou tout du moins 27, en allant à un peu moins de 150km/h au retour : ça je l'ai vérifié, avec des formules plus simples que les tiennes, i.e. avec mes petits moyens) non ?
Ce qui me chiffone toujours, en fait, parce que je ne comprends pas tout ton raisonnement (pourquoi on "addtionne" les 2 expressions, alors que j'aurais plutôt tendance à penser qu'on devrait les soustraire, par exemple), c'est que du coup, quand je regarde juste la fin je trouve ceci : -30 t2 = 0 et que pour moi on peut remplacer ce "-30" par n'importe quoi (genre -27, alors que 27km/h j'ai trouvé que c'était un résultat atteignable), t2 sera toujours égal à zéro.
Je n'ai qu'un niveau de maths correspondant au bac si j'étais Français. Ado je détestais les maths donc dès que j'ai pu arrêter d'en faire j'ai saisi l'occasion. Maintenant j'aime bien mais à toute petites doses (je suis curieux on va dire) mais bon, le fait est là : j'ai que des bases (et encore j'étais toujours en échec mais chut).
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Agus fagaimid suid mar ata se. |
Wataru Zéro -
posté le 14/02/2013 à 20:56:02 (518 messages postés)
| Je suis au désespoir ! | On peut les additionner ou les soustraire en fait, ça change pas grand chose dans un système d'équation (tant que c'est pas des inéquations).
En gros, si on a a+b=0 et 3a-6b=0 alors on a forcément 4a-5b=0 aussi par exemple.
Bon par contre on perd l'équivalence logique pour se ramener à une "bête" implication donc en théorie la solution qu'a trouvé Avy est "la seule pouvant marcher dans cette situation" mais rien ne nous indique qu'elle marche réellement et faudrait vérifier que t2 = 0 permette bien de résoudre l'équation, mais c'est un détail 
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Flavio Lan : Lacertilia |
Tasslehoff -
posté le 14/02/2013 à 21:10:21 (5274 messages postés)
| Disciple de Pythagolf | Citation: Par contre il peut arriver à 29km/h (ou tout du moins 27, en allant à un peu moins de 150km/h au retour : ça je l'ai vérifié, avec des formules plus simples que les tiennes, i.e. avec mes petits moyens) non ? |
Oui.
Citation:
(pourquoi on "addtionne" les 2 expressions, alors que j'aurais plutôt tendance à penser qu'on devrait les soustraire, par exemple) |
Ça revient au même.
a = b
c = d
=>
a-c = b-d et a+c = b+d (Comme dit Wataru c'est une implication pas une équivalence mais à mon niveau en tout cas osef)
Citation: quand je regarde juste la fin je trouve ceci : -30 t2 = 0 et que pour moi on peut remplacer ce "-30" par n'importe quoi (genre -27, alors que 27km/h j'ai trouvé que c'était un résultat atteignable), t2 sera toujours égal à zéro.
|
Nope. Il faut reprendre le calcul depuis le début, parce que y'a des simplifications qui se font pas pareil du coup.
Genre avec 28 :
15 t1 = V t2 (distance aller = distance retour)
et
15 t1 + V t2 = 28 (t1 + t2) (distance aller + distance retour = distance du tout)
Donc :
15 t1 - V t2 = 0
et
15 t1 + V t2 - 28(t1 + t2) = 0
15 t1 + V t2 - 28 t1 - 28 t2 = 0
-13 t1 + V t2 - 28 t2 = 0
On additionne les 2 expressions (plus pratique que de soustraire pour les signes, mais ça revient au même) :
2 t1 - 28 t2 = 0
donc t2 = 1/14 t1 (Edit : si tu refais le calcul pour une vitesse moyenne x tu trouveras : t2 = (30/x)t1 - t1 )
et V = 15 * 14 = 210 km/h (Edit : pour une vitesse moyenne x : V = 15/((30/x)-1) )
Citation: Je n'ai qu'un niveau de maths correspondant au bac si j'étais Français. |
Bah en réalité ça dépasse pas vraiment le collège au niveau des outils nécessaire, même si la plupart des collégiens n'y arriveraient pas. ^^ (je suis en 1ère perso)
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| Chanter l'hyperchleuasme | Alors voici la carte d'une planète :
La carte "boucle". Les côtés gauche et droit se touchent, les côtés haut et bas se touchent.
Cependant, les côtés gauche et droit se touchent dans le même sens, alors que les côtés haut et bas se touchent dans le sens contraire (par exemple si sur le côté haut un point est près du bord gauche, en bas il sera prêt du bord droit.
Sur cette planète il y a plein de pays délimités par des frontières, la frontière se prolonge d'un côté à l'autre du carré (en symétrie axiale verticale pour les côtés verticaux, en symétrie centrale pour les côtés horizontaux, comme expliqué précédemment).
Pour que la carte soit jolie, on colorie les pays qui se touchent avec des couleurs différentes :
(ici chacun des 5 pays touche les 4 autres, donc il faut 5 couleurs minimum)
(ici les deux pays jaunes ne se touchent pas : on peut utiliser la même couleur)
(on remarque d'ailleurs l'inversion de l'ordre des couleurs entre le côté haut et le côté bas du carré)
Voici la même carte coloriée avec plus de couleurs qu'il n'en suffisait :
Cette solution n'est pas optimisée. Donc il faut bien vérifier en ajoutant une nouvelle couleur qu'on ne pouvait pas faire autrement !
Quel est le plus petit nombre de couleurs qui permet de colorier TOUTES les cartes possibles sur cette planète ?
Donner une carte qui illustre ce cas extrême. De préférence une carte la simple possible : avec autant de pays que de couleurs.
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